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Lecturas recomendadas y libros de texto:

http://www.biblioteca.org.ar/libros/656256.pdf

https://myplova.firebaseapp.com/13/Pitagoras-El-Hijo-Del-Silencio.pdf

http://www.librosmaravillosos.com/eldiablodelosnumeros/pdf/El%20diablo%20de%20los%20numeros%20-%20Hans%20Magnus%20Enzensberger.pdf

http://bibliotecadigital.ilce.edu.mx/Colecciones/ObrasClasicas/_docs/DeTierraLuna.pdf

https://pciucr.files.wordpress.com/2011/03/toffler-alvin-el-shock-del-futuro.pdf

Libros traducidos:
https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/1f/Los_seis_primeros_libros_y_el_undecimo%2C_y_duodecimo_de_los_elementos_de_Euclides.pdf

Taller # 3. Matemáticas de Séptimo. Año 2026.

Taller # 3. Estadística de Décimo. Año 2026.

En las preguntas 1 y 2, seleccionar la única respuesta correcta.

Taller # 3. Estadística de C.S_. Año 2026.

Taller # 3. Estadística de Octavo. Año 2026.

Taller # 2. Estadística de Décimo. Año 2026.

1. Se lanza un par de dados. Encuentre la probabilidad de obtener: a) un total de 8; b) a lo más un total de 5.

2. El interés se enfoca en la vida de un componente electrónico. Suponga que se sabe que la probabilidad de que el componente funcione más de 6000 horas es 0,42. Suponga, además que la probabilidad de que el componente "no dure más de 4000 horas" es 0,04. a) ¿Cuál es la probabilidad de que la vida del componente sea menor o igual a 6000 horas? b)¿Cuál es la probabilidad de que la vida sea mayor que 4000 horas?

3.Si se toman 3 libros, al azar, de un librero que contiene 5 novelas, 3 libros de poemas y 1 diccionario, ¿cuál es la probabilidad de que: a) se seleccione el diccionario? b) se seleccionen 2 novelas y 1 libro de poemas?

4. Demostrar que P(A´ ∩ B´ ) = 1+P(AUB) - P(A) - P(B)

5. Santiago está en su casa, que se ubica en el punto A del siguiente diagrama.

Él necesita desplazarse a la sucursal bancaria más cercana que está ubicada en el punto B. Hallar el número total de caminos posibles para ir de A a B.

Taller # 2. Estadística CS20_. Año 2026.

1. En una tienda de autos, se registra la cantidad de autos Toyota vendidos en cada día del mes de Septiembre.

0 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 0 ; 3 ; 2 ; 4 ; 0 ; 4 ; 2 ; 1 ; 0 ; 3 ; 0 ; 0 ; 3 ; 4 ; 2 ; 0 ; 1 ; 1 ; 3 ; 0 ; 1 ; 2 ; 1 ; 2 ; 3

Con los datos obtenidos, elaborar una tabla de frecuencias.

2. Demostrar el teorema: Para cualquier conjunto de datos x1,x2,...xn con media

, la suma de las diferencias entre cada dato y la media es cero.

3. La siguiente es la distribución de frecuencias de los pesos, en Kg, de 180 estudiantes.

Según esta distribución de frecuencias:

a. Halla la amplitud del intervalo. b. Determina la marca de clase. c. Construye un histograma. d. Elabora la tabla de frecuencias acumuladas, porcentajes y porcentajes acumulados.

4. Según la respuesta en el punto 3, determina cuántos estudiantes pesan:

a. Menos de 64 Kg. b. Menos de 49 Kg. c. Entre 45 Kg y 74 Kg. d. Entre 55 Kg y 59 Kg.

e. Menos de 54 Kg. f. Entre 50 Kg y 79 Kg.

5. Los siguientes son los datos de la duración promedio, en horas, de 50 pilas en las pistas de carros. Construye con ellos una distribución empezando en el intervalo 20 - 24.

a. Traza el histograma de la tabla anterior. b. ¿Cuál es la duración promedio de las pilas? c. ¿Cuánto duran la mayoría de las pilas? d. Ubica la mediana en la gráfica de frecuencias acumuladas e interprétala.

Taller # 2. Matemáticas de Séptimo. Año 2026.

1. Se reparten $731000 entre varias personas, por partes iguales, y a cada una tocan $43000. ¿Cuántas eran las personas?

2. En la siguiente división, el número que falta en la casilla vacía es...

3. La señal de tránsito de la imagen está hecha con un triángulo equilátero.

Hallar su perímetro y su área.

Observar y responder las preguntas 4 y 5.

4.¿Cuánto mide el área del triángulo completo (o sea el más grande)?

5.¿Cuánto mide el área de la región oscura?

6. Demostrar que en cualquier triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

7. Determinar cuántas raíces tiene cada expresión (escritas a continuación), en el conjunto de los números complejos.

9. Un curso está conformado por 42 estudiantes. ¿Se puede afirmar que 3 / 6 del total son hombres y 4 / 7 son mujeres? ¿Por qué?

10. Calculate the perimeter of a trapezium ground having parallel side 20 m and 25 m and non-parallel side 18 m and 16 m?

Taler # 2. Estadística de Octavo. Año 2026.

1. La Federación Nacional de Agricultores ofrece incentivos económicos a todos los asociados que se inclinen por cultivar alguno de estos productos: C: café, F: flores, B: banano y A: algodón. En un estudio realizado a 40 agricultores interesados, algunos decidieron cultivar cada producto de manera total (T) o parcial (P). Los resultados del estudio se muestran a continuación:

a) Construir la tabla de distribución de frecuencias para cada variable. b) Construir el diagrama de barras correspondiente a la variable “productos”. c) Construir el diagrama circular correspondiente a la variable “cultivo”. d) Calcular la moda en cada caso e interpretarla.

2.En una cooperativa de ganaderos se han obtenido los datos recogidos en las siguientes tablas sobre : la edad, número de hijos, día de la semana que más trabajan y jornada laboral diaria en horas de cada uno de los ganaderos:

Determina razonadamente y justificando con cálculos cuando se precise: a)Población , individuo y tamaño de la población. b)Las variables estadísticas . Clasifícalas y asígnales una letra. c) Porcentaje de ganaderos que tienen menos de 40 años. d) Porcentaje de ganaderos que tienen más de tres hijos. e) Porcentaje de ganaderos que trabajan entre 6 y 10 horas de jornada. f)Representar con gráficos correspondientes a cada una de las variables los datos.

3. Escriba y explique cada uno de los pasos para obtener la fórmula para calcular La Mediana (Me) para datos agrupados.

4. Demostrar que: Var(cX) = c² Var(X)

5. Dado el siguiente diagrama de barras. Plantee el enunciado de una situación (problema), así como la tabla de frecuencias respectiva e identificando la variable en estudio.

General practice.

Del Taller #1 Estadística de Octavos. Año 2026.

3. Elabora un diagrama de barras y un diagrama circular utilizando la información del siguiente pictograma (signo visual, dibujo o símbolo que representa un objeto, acción o idea de forma clara y directa, sin necesidad de texto).

Reflexión del docente (investigador) Rubén Gerardo Medina García, luego de su asistencia al 14° Encuentro Nacional de Investigación Escolar: "El poder de la ciencia como eje integrador del conocimiento". Este encuentro se realizó en Medellín (Colombia) los días 11 y 12 de septiembre de 2025 en el Centro de Innovación del Maestro MOVA, en Medellín, organizado por La Red de Investigación Escolar (RIE), junto con entidades académicas y gubernamentales.

Reflexión: La oportunidad de compartir diversos proyectos e iniciativas en torno a la Investigación Escolar pone de manifiesto la relevancia del campo de asombro, la indagación y el desarrollo de cuestiones a partir de una pregunta, un fenómeno, un autor, un suceso, una problemática o un motivo, en el entorno educativo, sociológico, científico y tecnológico, por mencionar algunos escenarios que hacen parte de una realidad actual, jugando un papel primordial en la consolidación de un presente y en la formación de un futuro reflejado en los estudiantes, líderes y protagonistas del mañana. Es allí donde el papel del líder investigador le permite esparcir sus semillas para que crezcan los espíritus analíticos, inquietos y con iniciativas de indagar, proponer, solucionar y comunicar. Esa actividad y esos propósitos, tan necesarios, de los semilleros escolares de investigación y de los partícipes de las diversas experiencias significativas, en la práctica pedagógica, fortalecen el andamiaje de la evolución, en el avance, la humanización y la proyección futura de la raza humana, inmersa en un hábitat, que depende de sus decisiones y de sus acciones. Siguiendo como referente, lo alcanzado por generaciones pasadas, los actuales y futuros investigadores depuran el conocimiento y aprovechan, al máximo, su disponible profusión para encontrar respuestas a cuestiones metódicamente planteadas. Cada vez más crecen los ámbitos y las temáticas para investigar desde las escuelas y ello se puede ver reflejado en las Ferias de la Ciencia (en instituciones educativas) y en encuentros y espacios de intercambios de saberes y experiencias que cuentan con el protagonismo y el liderazgo de los estudiantes (niñas, niños y adolescentes), quienes, además de transformar el asombro y la inquietud sobre un fenómeno, en una pregunta de investigación, generan rutas y caminos hacia los descubrimientos, las soluciones y el avance de la raza humana, con su inteligencia y sus valores, hacia futuros promisorios que son resultado de sus iniciativas e ideas. Un encuentro como el 14° Encuentro Nacional de Investigación Escolar: "El poder de la ciencia como eje integrador del conocimiento", despierta la motivación y el interés por buscar y por descubrir formas de ver el mundo y sus retos. Luego de haber participado en el evento y de haber recorrido la muestra de pósteres, se percata uno que, el tiempo es corto para asimilar, extraer e intercambiar saberes relacionados con las diversas iniciativas. Es así como, en los primeros momentos de la conferencia o del recorrido de la muestra de pósteres, ya se apodera de uno aquella ansiedad por descubrir y por responder esas inquietudes que uno trata a diario con los estudiantes, en diversos campos del saber y que, como rica fuente, se puede encontrar para despejar dudas, generar ideas nuevas o emprender nuevos proyectos. Es un horizonte conformado por preguntas, problemas, casos, respuestas, soluciones y propuestas, que dispone, además, de un lugar para ingresar y participar activamente con iniciativas, pensamientos críticos y con canales de intercambio de ideas. Se convierte así, en un compromiso, en un llamado a poner nuestro granito de arena, el cual también hará parte del reloj que nunca se detiene y que hace parte de nuestro pasado, presente y futuro. En el buen sentido de la palabra, fuimos privilegiados, los que asistimos a esta inolvidable experiencia colmada de imaginación y conocimiento para afrontar la realidad y los nuevos retos, inherentes a los cimientos humanos.

Taller # 4 de Estadística de Sexto grado. Año 2025.

Taller # 4 Matemáticas. Grado sexto. Año 2025.

El presente taller, estará disponible en la aplicación Classroom. Para acceder a él, dar clic sobre el siguiente texto: Classroom

Taller # 4, en las siguientes imágenes.

Retroalimentación de la prueba, del período 2, de Estadística. Grado 9°. Año 2025.

Explicaciones.

Taller # 3 de Estadística de Sexto grado. Año 2025.

Taller # 3 de Matemáticas de Sexto grado. Año 2025.

Taller de Estadística. Grado noveno. Año 2025.

Taller de Estadística. Grado Sexto. Año 2025.

Taller de Estadística. Grado noveno. Año 2025.

Taller # 2 de Matemáticas de Sexto grado. Año 2025.

Retroalimentación Prueba del Período 1. Matemáticas, grado 6o. Año 2025. (Algunas soluciones)

Taller de Estadística de Sexto grado. Año 2025.

Taller # 1 de Matemáticas de Sexto grado. Año 2025.

Theorem. By: Rubén Medina.

Plan de Apoyo del Período 2. Matemáticas de Séptimo grado. Año 2024.

Plan de Apoyo del Período 2. Estadística de Séptimo grado. Año 2024.

Plan de Apoyo del Período 1. Matemáticas de Séptimo grado. Año 2024.

Plan de Apoyo del Período 1. Estadística de Séptimo grado. Año 2024.

¿Cuál fue la mediana de los datos presentados?

Ayudas para resolver algunas preguntas.

Taller # 4 de Matemáticas. Grado Octavo. Año 2023.

Ayudas para resolver algunas preguntas.

Punto 2.

Punto 3.

Punto 6.

Punto 7.

Punto 8.

Punto 9.

8) Calcular el área de la luna representada en color oscuro sabiendo que los lados del cuadrado exterior miden 4 milímetros.

9) Demostrar la equivalencia: Un cuadrilátero convexo es un rectángulo ó Las diagonales son congruentes y se bisecan.

10) Copiar (todos) los siguientes ejercicios y resolver los “numerales pares” con la guía de los “numerales impares”, que ya están resueltos. Factorizar:

Taller # 3 de Estadística. Grado Noveno. Año 2023.

Plan de Apoyo de Matemáticas para Octavo grado (8-1,8-2 y 8-3). Primer período. Año 2023.

Resolver los problemas del 2 al 4.

Plan de Apoyo de Estadística para Noveno grado (9-1, 9-2, 9-3 y 9-4). Primer período. Año 2023.

Todo el Plan de Apoyo debe resolverse en el cuaderno de Estadística; presentarlo al docente y seguir sus indicaciones.

1. Presente el cuaderno con todas las clases del primer período académico.

Resolver los siguientes problemas (2 y 3).

3. En una encuesta realizada a un grupo de 110 adolescentes referente a qué influye en su forma de vestir, se obtuvieron los siguientes resultados.

Taller # 5.

Problemas (resueltos) de práctica.

Taller # 4. Matemáticas. Año 2022.

Algunas soluciones o ayudas para solucionar el Taller # 4

Del punto 2. Descomponer en factores:

4) Punto 4. 5) y 6) Puntos 5) y 6). 9)Punto 9. 10)Punto 10. 12) Punto 12. 1) Punto 1. 8) Punto 8. 13) Punto 13. 14) Punto 14.

Sobre otros puntos del taller # 4.

5.Video 7. a) Video 8. Video

Taller # 3. Matemáticas. Año 2022

Algunas ayudas para solucionar el Taller # 3

3. Aplique suma de ángulos interiores en triángulo ABC. Aplique la suma de los ángulos interiores en el cuadrilátero BEDC. Nombre los ángulos desconocidos (los que no tienen letra asignada) y utilizando la ecuación obtenida anteriormente reemplace y despeje x.

1. Utilice el Teorema: si dos números son primos entre sí, sus potencias de cualquier grado también lo son.

4.Como BCE es un triángulo isósceles, calcule la medida de los ángulos de la base (lado desigual). Utilizando ángulos alternos internos, aplicar adición de ángulos y despejar el ángulo pedido.

6. Video de la solución.

Taller # 2. Matemáticas (Incluye Estadística. Año 2022).

Algunas soluciones.

Luego se procede a trazar b y d sobre rectas perpendiculares entre sí. Al generarse un triángulo rectángulo (LAC), se traza la mediatriz correspondiente a la hipotenusa de dicho triángulo rectángulo. Al prolongar dicha mediatriz, ésta intersectará la recta que contiene a d. Dicho punto de intersección (que es B) será el vértice del triángulo pedido cuyos catetos son b y c (que es a - d). Por tanto, el triangulo pedido es ABC, en la siguiente gráfica.

Video de la solución.

10)

Taller # 1. Matemáticas (Año 2022).

Ayuda para resolverlo.

Aplicar la fórmula del área de un triángulo, convirtiendo dm a cm o cm a dm., así: Área del triángulo=(1/2)(4dm*(10cm/1dm)*48cm) Terminarlo!

Ayuda para resolverlo.

a) La cubierta de un escritorio es "plana"; por tanto, ilustra a un plano.

b) Una pantalla cinematográfica es "plana"; por tanto, ilustra a un plano. Terminarlo!

Hint.

You can start from right to left, so:

a) three hundred and thirty three: 333; seven hundred and sixty thousand, three hundred and thirty three:760.333; Fifty six million, seven hundred and sixty thousand, three hundred and thirty three: 56´760.333.

Finish it!

Ayuda para resolverlo.

a) No siempre. Al dividir un irracional entre un entero (ambos son reales) se obtiene un irracional; por ejemplo:

; el resultado, es un número irracional.

e) No siempre. Porque si el número real es negativo, la raíz cuadrada de él, no existirá. Por ejemplo, la raíz cuadrada de menos tres, no existe, ya que no existe un número, ni positivo ni negativo, que al ser multiplicado por sí mismo dé resultado negativo. También hay casos en que si el número real es un cuadrado perfecto, su raíz cuadrada será un número entero, o sea racional.

Terminar los que faltan.

Ayuda para resolverlo.

(a) Suponga dos ángulos respectivamente suplementarios con otros dos. Aplique la definición de ángulos suplementarios, así como la hipótesis de congruencia de los dos ángulos supuestos (o de sus suplementos) y reemplace en la suma de las medidas de cada par de ángulos suplementarios, para llegar a la conclusión de congruencia de los respectivos suplementos.

(b) Realice los mismos pasos que en (a), pero con ángulos complementarios y su definición.

Ayuda para resolverlo:

Terminar los que faltan.

Ayuda para resolverlo:

Se puede plantear una ecuación con un sistema de horario de 24 horas. Así,

Sea x: la hora a encontrar (en horas). Se plantea x=(5 /4)(1 /2)(4*6)horas=15 horas.

Como x=15 horas, la respuesta es: las 3 p.m.

Ayuda para resolverlo:

Como la altura y la base miden lo mismo, basta con aplicar la fórmula para el área de un triángulo. Terminarlo.

Ayuda para resolverlo:

a. Con la fórmula de física: espacio es igual a la velocidad (constante) por el tiempo, al igualar cada espacio recorrido (la mitad de 45,2 Km) en cada uno de los dos medios de transporte, se despeja el tiempo, en cada ecuación. Tener en cuenta que la gráfica y el enunciado permiten deducir velocidades.

b. Sea x: # de Km recorridos en total; la velocidad (constante) en bicicleta es: 22 Km/h; luego,

1,4 Km=22 (Km/h)tb, donde tb es el tiempo en bicicleta (en horas). Así: tb=0,06 horas (o sea 3,6 minutos).

Si (3/ 20)x=1,4 Km (ya que 1/4 + 3/5 + 3/20=1) => x= 9,3 Km. Así, recorrió 9,3Km en bicicleta durante 3,6 minutos. Para los otros tipos de transporte se procede similarmente. Terminarlo.

Taller # 3. Matemáticas (Año 2021).

Taller # 1. Matemáticas. Grado Octavo.

Debe escribirse y resolverse en el cuaderno.

Ayudas para algunas soluciones.

3. Al inicio del 1er. año: precio del queso $500/Kg

Al final del 1er. año: precio del queso $500/Kg + $50/Kg=$550/Kg

Al inicio del 2o. año: precio del queso $550/Kg

Al final del 2o. año: precio del queso $550/Kg + $55/Kg=$605/Kg

Luego se divide $1000 entre 605$/Kg y se pasa a gramos.

6.d. 0,0001=1*10^ (-4) (ya que se corrió la coma 4 "casillas" hacia la derecha)

i. 3004= 3,004*10^ (3) (ya que se corrió la coma 3 "casillas" hacia la izquierda)

7. c. se deben dejar en los sumandos potencias de igual base y exponente y luego realizar la suma, así:

4,754*10^ (3) + 7,843*10^ (8) = 0,00004754*10^ (8) + 7,843*10^ (8) =(0,00004754+7,843)*10^ (8) =7,84304754*10^ (8) = 784304,754*10^ (3)

Actividades para estudiantes

Taller # 4 (o del cuarto período). Matemáticas (Sexto Grado)

Todo se debe escribir y resolver en el cuaderno.

Algunas pautas y ayudas para resolver el Taller # 4 de Sexto Grado

2. Se comparan los números decimales y se obtiene que 7,45 < 7,459 siendo 7,459 m la mayor profundidad. Se resta el número mayor menos el número menor. El anterior resultado se "pasa" a mm.

5. Se expresan 1,5 l en cl, es decir 1,5 l son 150 cl; luego 11*150 cl=1650 cl y se divide 1650 cl entre 33cl/vasos, es decir da: 50 vasos.

8. Se calcula (10,7 cm)(10,7 cm)(10,7 cm) y ese es el resultado.

Taller # 4 (o del cuarto período). Matemáticas (Séptimo Grado)

Algunas pautas y ayudas para resolver el Taller # 4 de Séptimo Grado

2. se calcula el volumen del cono y se le suma 1 / 3 de dicho volumen. Luego se plantea una proporción (directa) con el volumen hallado y los 20 L (en centímetros cúbicos, por ejemplo) y se resuelve para encontrar el número de helados pedido.

3. Se aplica el Teorema de Pitágoras en el triángulo rectángulo de la base del ortoedro y luego, de nuevo, se aplica éste teorema en el triángulo rectángulo "interno" (ver gráfica).

4. Se debe calcular el área de un hexágono (la base del prisma) y multiplicar ésta resultado por la altura dada.

8. Se calcula el volumen del cubo y de él se resta el volumen (calcularlo) del cono. Recordar que las aristas de un cubo tienen iguales medidas.

9. Se calculan volúmenes (de cada cuerpo). Tener en cuenta que para el cono, la altura se halla con el Teorema de Pitágoras.

Actividad para Matemáticas de Séptimo Grado.

Debe escribirse a mano (haciendo los dibujos necesarios a mano) y resolverse en hojas de block tamaño carta. Debe entregarse en la fecha indicada en clase.

1. Consultar y escribir (con dibujo del retrato del matemático) la biografía de Papo de Alejandría (o Pappus de Alejandría).
2. Consultar y escribir el epitafio de Diofanto. Resolver el acertijo y escribir la explicación de la solución.
3. Consultar y escribir tres problemas resueltos acerca de las aplicaciones del Teorema de Pitágoras.
4. Efectuar: